機械学習のロジスティック回帰モデルのメモ
ロジスティック回帰モデル(2値分類)
logit(p=φ(z)) = z = w0+x1w1+...+xnwn ∴
p(y=1(2値分類)| x, w) = φ(z) = 1/[1+exp(-z)]
即ち、φ(z)はy=1でありそうな確率(この x,w 時点で)
^y == φ(z)≧0.5 [^y＝計算値(実測値yとは違う)＝機械の最終的な判断]
wの更新
w := w+Δw
Δwj :=-η∂J/∂wj = ηΣ(y-φ(z))xj (Σはjではなく、サンプル番号で)
メモ
パーセプトロンでは
H￣φ(z) = z , 機械の最終判断^y == φ(z) (H￣は、1or-1の階段関数の逆関数)
ロジットモデルでは
logit(p=φ(z)) = z , 機械の判断^y == φ(z)≧0.5
ADALINEとロジットの違いはコスト関数 J(w)
体の準同型は単射・中への同型
(体⇒環なので、体K∈Hom(K,L)たりえるし、ゆえに1_kは1_lに移される)
体の準同型f ⇒ f単射
「体の準同型」⇒「f(k)=0 ⇒ k=0 示せる(後述)」⇒「ker(f)=0」⇒「f単射」
- f(仮定k≠0)=0 ⇒[体∴逆元も有り。f(k￣)を掛ける]⇒
- f(k￣)f(k)=0 ⇒[準同型]⇒
- f(k￣ k)=f(1)=0 ⇒[準同型∴1は1に移る]⇒
- 1=0 ⇒[これは矛盾∴背理法より]⇒ k=0
f:X→Y の 中への同型 の様な物(?)
とは、Xに同型な物が、Y内部に存在する感じ？
X同型Im(X)⊂Y。
- [２３４]
- ↓↓↓
- [①②③④⑤⑥]
f:K→Lが体の準同型 ⇒ fは中への同型
体の準同型は単射準同型(一番上)なのでker(f)=0、これと準同型定理より
K 同型 K/{0} 同型 K/ker(f) 同型 Im(K) …△
像の定義より Im(∀A⊂K)⊂L ∴ Im(K)⊂L …□
△、□より。
numpy.meshgrid
x, y = np.meshgrid([1,2],[3,4,5,6])
x =
array([[1, 2],
[1, 2],
[1, ②],
[1, 2]])
y =
array([[3, 3],
[4, 4],
[5, ⑤],
[6, 6]])
可能な格子点が得られるといった感じ？（x,yの同じ位置の組が格子点）
filefoxで背景色を変えるとwikipediaでの数式が表示されなくなる問題
目の負担を押さえるため背景色を変えていた
今までは数式は消えなかったが
今は背景色を変えると同時に式が消えるようになってしまった
どうにかならないものか
ファジィ集合
α-level set ≡ A_α
Aを紙に大きく書く。Aの横線分の crisp set が、それ
μ_A =∨[α×μ_(A_α)]
台集合 μ(x)>0 を満たす x の閉包
ファジイ集合・関係 A , αA＿α , R○S
メンバーシップ関数・関係行列 μ＿A , μ_(A→B) , Fij(max-min)Gij
α-cut of A
A= 0.2 0.8
0.4 0.6
A0.3=0 1 A0.4=0 1 A0.8=0 1
1 1 1 1 0 0
max=∨ , min=∧
max-min合成 ∨{μR(x,y) ∧ μS(y,z)}
max-product 合成 ∨{μR(x,y) × μS(y,z)}
R○S≠S○R ？
分割樹形図 R_z
連結度とか考えると、関係行列 is 隣接行列（の拡張）
