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fgの全射・単射 

fg全射 ⇒ f全射

fg全射 ⇔ ∀z=fg(∃x) ⇒ ∀z=f(∃[g(x)]) ⇔ f全射

 

fg単射 ⇒ g単射

(「fg単射」を好きに使って、g(x)=g(y) ⇒⇒⇒ x=y と変形できる事を示す)

g(x)=g(y) ⇒(fを掛ける)⇒ fg(x)=fg(y) ⇒(fg単射の定義)⇒ x=y

 

別解・・・(準同型写像)?

(単射 ⇔ ker(φ)=0 ⇔「φ(x)=0 ⇔ x=0」を使うが、上と同様に)

g(x)=0 ⇒(fを掛ける)⇒ fg(x)=0 ⇒(fg単射)⇒ x=0

 x=0 ⇒ g(x)=0 は自明or定義?