共変微分・四元電流

${ A_{;c}=\frac{\partial}{\partial x^c}(A_{ab}e^{a}\otimes e^{b}) }$

分配し、 ∂e/∂x をクリストッフェル記号の定義で変えると

${ A_{ab}(-\Gamma^{a}_{kc}e^{k}\otimes e^{b}) }$

などが出る

ここで ${ e^{a}\otimes e^{b} }$ でくくれるようにダミー添え字を入れ替えると、「共変添え字２個の共変微分」が ${ e^{a}\otimes e^{b} }$ の係数として得られる

${ T_{;i}=\frac{\partial}{\partial x^i}(T^{ac}_{bde}e_{a}\otimes e^{b}\otimes e_{c}\otimes e^{d}\otimes e^{e}) }$

なんかも怖くない

上（反変）添え字には Γ項は　＋

下（共変）添え字には Γ項は　－

J^μ=(cρ,j) , ∂_μ=(∂/∂(ct),∇)　＃ct は長さ次元に合わせた