読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

共変微分・四元電流

共変微分

テンソル A の共変微分

{ A_{;c}=\frac{\partial}{\partial x^c}(A_{ab}e^{a}\otimes e^{b}) }

分配し、 ∂e/∂x をクリストッフェル記号の定義で変えると

{ A_{ab}(-\Gamma^{a}_{kc}e^{k}\otimes e^{b}) }

などが出る

ここで { e^{a}\otimes e^{b} } でくくれるようにダミー添え字を入れ替えると、「共変添え字2個の共変微分」が { e^{a}\otimes e^{b} } の係数として得られる

,

{ T_{;i}=\frac{\partial}{\partial x^i}(T^{ac}_{bde}e_{a}\otimes e^{b}\otimes e_{c}\otimes e^{d}\otimes e^{e}) }

なんかも怖くない

上(反変)添え字には Γ項は +

下(共変)添え字には Γ項は -

四元電流

J^μ=(cρ,j) , ∂_μ=(∂/∂(ct),∇) #ct は長さ次元に合わせた