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数学

体の準同型は単射・中への同型

(体⇒環なので、体K∈Hom(K,L)たりえるし、ゆえに1_kは1_lに移される) 体の準同型f ⇒ f単射 「体の準同型」⇒「f(k)=0 ⇒ k=0 示せる(後述)」⇒「ker(f)=0」⇒「f単射」 f(仮定k≠0)=0 ⇒[体∴逆元も有り。f(k ̄)を掛ける]⇒ f(k ̄)f(k)=0 ⇒[準同型]⇒ f(k ̄ k)=f(1)=0 …

fgの全射・単射 

fg全射 ⇒ f全射 fg全射 ⇔ ∀z=fg(∃x) ⇒ ∀z=f(∃[g(x)]) ⇔ f全射 fg単射 ⇒ g単射 (「fg単射」を好きに使って、g(x)=g(y) ⇒⇒⇒ x=y と変形できる事を示す) g(x)=g(y) ⇒(fを掛ける)⇒ fg(x)=fg(y) ⇒(fg単射の定義)⇒ x=y 別解・・・(準同型写像)? (単射 ⇔ ker(φ)=0 ⇔「…

ファジィ集合

α-level set ≡ A_α Aを紙に大きく書く。Aの横線分の crisp set が、それ μ_A =∨[α×μ_(A_α)] 台集合 μ(x)>0 を満たす x の閉包 ファジイ集合・関係 A , αA_α , R○S メンバーシップ関数・関係行列 μ_A , μ_(A→B) , Fij(max-min)Gij α-cut of A A= 0.2 0.8 0.…